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2021年考研管綜每日一練:淺析一元二次函數(shù)最值問題題型及接替方法(10.11)

來源:中公考研網(wǎng)校 更新時(shí)間:2020年10月12日 14:52:25

實(shí)踐能夠檢驗(yàn)真知,做題也是檢驗(yàn)考研學(xué)習(xí)成果的好辦法喲!以下是中公考研網(wǎng)校為您準(zhǔn)備的2021年考研管綜每日一練,大家快來開始今天的學(xué)習(xí)吧!

完整定義域范圍內(nèi)最值求解:在完整定義域內(nèi)求解最值,其本質(zhì)就是對(duì)于一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解,而頂點(diǎn)坐標(biāo)中所包含的對(duì)稱軸和最值都能夠給我們提供解題的方向,如果函數(shù)的形式最值可以直接求解,那么可以選擇直接帶入公式得到結(jié)果,而部分題目可能相對(duì)而言對(duì)稱軸更好進(jìn)行求解,例如兩點(diǎn)式所得到的函數(shù)解析式,那么可以考慮將對(duì)稱軸帶入求解。總的來說,不限定區(qū)間來進(jìn)行求解的題目難度是較低的,可以直接帶公式,但前提一定是公式需要記牢。

區(qū)間最值:區(qū)間最值是一元二次函數(shù)求最值最常見的情況,包括之前的完整定義域內(nèi)求解,其實(shí)也可以看作是在完整實(shí)數(shù)集的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行最值求解。區(qū)間最值求解過程當(dāng)中,最重要的便是找到函數(shù)的對(duì)稱軸,因?yàn)閽佄锞€所具有的對(duì)稱特性,所以我們可以直接找對(duì)稱軸來判斷最值在哪里取到,如果區(qū)間不含對(duì)稱軸,則看函數(shù)單調(diào)性來判斷,而如果區(qū)間涵蓋了對(duì)稱軸,則最值需要對(duì)稱軸處的函數(shù)取值和兩個(gè)端點(diǎn),兩個(gè)端點(diǎn)我們以與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來進(jìn)行判斷。其次,對(duì)于區(qū)間最值,我們還可能遇到區(qū)間含參數(shù)的情況,這種時(shí)候我們可以直接將端點(diǎn)和頂點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,從而判斷大小。

總的來說,一元二次函數(shù)的最值問題核心在于對(duì)稱軸,同時(shí)輔以函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷,但在區(qū)間最值中,如果出現(xiàn)換元或則復(fù)合函數(shù),則需注意換元后或者函數(shù)復(fù)合之后的定義域判斷。

每日一練題目都是中公考研網(wǎng)校老師精心整理的,每一道題都會(huì)有相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的考查,并提供答案解析,建議您做完題之后再去查看答案。祝大家考試順利!

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